Metode Numerik

Metode Numerik
(http://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/10/13/metode-numerik-01-pengantar-metode-numerik/)

PENGERTIAN METODE NUMERIK
Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasi kan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan

Metode Numerik

TUJUAN METODE NUMERIK
Sebelum komputer digunakan untuk penyelesaian komputasi, dilakukan dengan berbagai metode yang memiliki kendala-kendala. Metode yang digunakan antara lain:
 Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.
 Metode Grafik, metode ini digunakan Sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini Tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.
 Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data.
Penggunaan metode numerik diharapkan dapat mengatasi berbagai kelemahan-kelemahan metode yang ada sebelumnya. Dapat dipahami pula bawa pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika. Persamaan ini sulit diselesaikan dengan model analitik sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan numerik. Dengan metode numerik, manusia terbebas dari hitung menghitung manual yang membosankan . Sehinggga waktu dapat lebih banyak digunakan untuk tujuan yang lebih kreatif, seperti penekanan pada formulasi problem atau interpretasi solusi dan tidak terjebak dalam rutinitas hitung menghitung
Manfaat Mempelajari Metode Numerik
 Mampu menangani sistem persamaan besar, Ketaklinieran dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis.
 Mengetahui secara singkat dan jelas teori matematika yang mendasari paket program.
 Mampu merancang program sendiri sesuai permasalahan yang dihadapi pada masalah rekayasa.
 Metode numerik cocok untuk menggambarkan ketangguhan dan keterbatasan komputer dalam menangani masalah rekayasa yang tidak dapat ditangani secara analitis.
 Menangani galat (error) suatu nilai hampiran (aproksimasi) dari masalah rekayasa yang merupakan bagian dari paket program yang bersekala besar.
 Menyediakan sarana memperkuat pengertian matematika mahasisw. Karena salah satu kegunaannya adalah menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi-operasi matematika yang mendasar

Metode Numerik – Penyelesaian masalah matematis
Dalam menangani masalah rekayasa(masalah riil) perlu melakukan :
 Membawa permasalahan rekayasa kedalam teori matematika (model matematika)
 Model matematika yang diperoleh diselesaikan dengan cara matematika yaitu digunakan komputasi, statistika dan matematika yang disebut dengan alat pemecah masalah.
 Hasil dari pemecah masalah masih berupa nilai numeris atau grafik
 Hasil numeris yang diperoleh diimplementasikan kembali ke permasalah semula (masalah rekayasa) sehingga dapat dipublikasikan sesuai dengan permasalahan yang dimaksud.
Tahap-Tahap Memecahkan Persoalan Secara Numerik yang dilakukan dakam pemecahan persoalan dunia nyata dengan metode numerik, yaitu:
1. Pendefinisian masalah (apa yang diketahui dan apa yang diminta).
2. Pemodelan, Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika
3. Penyederhanaan model, Model matematika yang dihasilkan dari tahap sebelumnya mungkin saja terlalu kompleks, yaitu memasukkan banyak peubah (variable) atau parameter. Semakin kompleks model matematikanya, semakin rumit penyelesaiannya. Mungkin beberapa andaian dibuat sehingga beberapa parameter dapat diabaikan. Model matematika yang diperoleh dari penyederhanaan menjadi lebih sederhana sehingga solusinya akan lebih mudah diperoleh.
4. Formulasi numerik, Setelah model matematika yang sederhana diperoleh, tahap selanjutnya
adalah memformulasikannya secara numerik
5. Pemrograman, Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer
dengan menggunakan salah satu bahasa pemrograman yang dikuasai.
6. Operasional, Pada tahap ini, program komputer dijalankan dengan data uji coba sebelum data yang sesungguhnya.
7. Evaluasi, Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh diinterpretasi. Interpretasi meliputi analisis hasil run dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empirik untuk menaksir kualitas solusi numerik, dan keputusan untuk menjalankan kembali program dengan untuk memperoleh hasil yang lebih baik.

Algoritma

http://azwinm.blogspot.com/2010/01/macam-macam-fungsi.html

Algoritma adalah merupakan sederetan(sequence) langkah logika yang diperlukan untuk melakukan suatu tugas tertentu seperti pemecahan masalah. Algoritma yang baik mempunyai sejumlah kriteria berikut :Setiap langkah harus determinestik.
 Proses harus berakir setelah sejumlah berhingga langkah.
 Hasil akhir tidak boleh tergantung kepada siapa yang menjalani algoritma tersebut.
 Suatu algoritma tidak boleh berakhir terbuka.
 Algoritma harus cukup umum untuk menangani keperluan apapun.

BAGAN ALIR ( FLOWCHART)
Bagan alir merupakan pernyataan visual atau grafis suatu algoritma. Bagan alir menggunakan deretan blok dan anak panah, yang masing-masing menyatakan operasi atau langkah tertentu dalam algoritma. Anak panah menyatakan urutan bagaimana seharusnya operasi dijalankan.
Manfaat bagan alir
1. Dipakai untuk menyatakan dan mengkomunikasikan algoritma.
2. Dapat membantu dalam perencanaan, menyelesaikan keruwetan.
3. Mengkomunikasikan logika program.
4. Merupakan wahana yang menarik untuk memvisualisasikan beberapa struktur yang mendasar yang diterapkan dalam pemrograman Komputer.


RUMUS FUNGSI KUADRAT ABC
(http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadrat)

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah dengan
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x2, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.
ARTI NILAI A, B, DAN C

Variasi nilai a

Variasi nilai b

Variasi nilai c
Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.
• a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah.
• b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah -b/2a.
• c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0.
Ilustrasi grafik-grafik persamaan kuadrat dengan berbagai variasi nilai a. b dan cdapat dilihat pada gambar di di atas.
RUMUS KUADRAT AKAR RUMUS ABC

y = 0.75 (x + 3.333) (x – 6-000)
Rumus kuadrat dikenal pula dengan nama ‘rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b danc suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa
.
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

dapat dituliskan menjadi
.
Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

dan
.
menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:
• Jika dikriminan bersifat positif, akan terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan merupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional — sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.
• Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah:

• Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:
dan
Jadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama dengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan bernilaitidak negatif.

Flowchart
(http://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/01/13/analisis-sistem-informasi-pedoman-membuat-flowchart/)

Pengertian/Definisi Flowchart
Bagan alir (flowchart) adalah bagan (chart) yang menunjukkan alir (flow) di dalam program atau prosedur sistem secara logika. Bagan alir digunakan terutama untuk alat bantu komunikasi dan untuk dokumentasi.

Jenis-jenis Flowchart
Ada beberapa jenis flowchart diantaranya:
1. Bagan alir sistem (systems flowchart).
2. Bagan alir dokumen (document flowchart).
3. Bagan alir skematik (schematic flowchart).
4. Bagan alir program (program flowchart).
5. Bagan alir proses (process flowchart).
SYSTEM FLOWCHART
System flowchart dapat didefinisikan sebagai bagan yang menunjukkan arus pekerjaan secara keseluruhan dari sistem. Bagan ini menjelaskan urut-urutan dari prosedur-prosedur yang ada di dalam sistem. Bagan alir sistem menunjukkan apa yang dikerjakan di sistem.
DOCUMENT FLOWCHART
Bagan alir dokumen (document flowchart) atau disebut juga bagan alir formulir (form flowchart) atau paperwork flowchart merupakan bagan alir yang menunjukkan arus dari laporan dan formulir termasuk tembusan-tembusannya.
SCHEMATIC FLOWCHART
Bagan alir skematik (schematic flowchart) merupakan bagan alir yang mirip dengan bagan alir sistem, yaitu untuk menggambarkan prosedur di dalam sistem. Perbedaannya adalah, bagan alir skematik selain menggunakan simbol-simbol bagan alir sistem, juga menggunakan gambar-gambar komputer dan peralatan lainnya yang digunakan. Maksud penggunaan gambar-gambar ini adalah untuk memudahkan komunikasi kepada orang yang kurang paham dengan simbol-simbol bagan alir. Penggunaan gambar-gambar ini memudahkan untuk dipahami, tetapi sulit dan lama menggambarnya.
PROGRAM FLOWCHART
Bagan alir program (program flowchart) merupakan bagan yang menjelaskan secara rinci langkah-langkah dari proses program. Bagan alir program dibuat dari derivikasi bagan alir sistem.
Bagan alir program dapat terdiri dari dua macam, yaitu bagan alir logika program (program logic flowchart) dan bagan alir program komputer terinci (detailed computer program flowchart). Bagan alir logika program digunakan untuk menggambarkan tiap-tiap langkah di dalam program komputer secara logika. Bagan alat- logika program ini dipersiapkan oleh analis sistem. Gambar berikut menunjukkan bagan alir logika program. Bagan alir program komputer terinci (detailed computer program flow-chart) digunakan untuk menggambarkan instruksi-instruksi program komputer secara terinci. Bagan alir ini dipersiapkan oleh pemrogram.
PROCESS FLOWCHART
Bagan alir proses (process flowchart) merupakan bagan alir yang banyak digunakan di teknik industri. Bagan alir ini juga berguna bagi analis sistem untuk menggambarkan proses dalam suatu prosedur.

Simbol/Notasi Flowchart
Dipakai sebagai alat Bantu menggambarkan proses di dalam program. Dibagi menjadi tiga kelompok :
FLOW DIRECTION SYMBOLS
dipakai untuk menggabungkan antara symbol yang satu dengan symbol lainnya
Symbol Off-line Connector ( Simbol untuk keluar/masuk prosedure atau proses dalam lembar/halaman yang lain)
Symbol Connector (Simbol untuk keluar/masuk prosedur atau proses dalam lembar/halaman yang sama). Processing symbols
Menunjukkan jenis operasi pengolahan dalam suatu prosedur
Symbol Process (Simbol yang menunjukkan pengolahan yang dilakukan oleh komputer)
Symbol Manual Operation (Simbol yang menunjukkan pengolahan yang tidak dilakukanoleh komputer)
Symbol Decision (Simbol untuk kondisi yang akan menghasilkan beberapa kemungkinan jawaban/aksi)
Symbol Predefined Process (Simbol untuk mempersiapkan penyimpanan yang akan digunakan sebagai tempat pengolahan di dalam storage)
Symbol Terminal (Simbol untuk permulaan atau akhir dari suatu program)
Symbol Off-line Storage (Simbol yang menunjukkan bahwa data di dalam symbol ini akan disimpan)
Symbol Manual Input (Simbol untuk pemasukan data secara manual on-line keyboard)
Symbol Keying Operation (Simbol operasi dengan menggunakan mesin yang mempunyai keyboard)

Input-output symbols
Menyatakan jenis peralatan yang digunakan sebagai media input atau output.
Symbol input-output (Symbol yang menyatakan proses input dan output tanpa tergantung dengan jenis peralatannya)
Symbol magnetic-tape unit (Symbol yang menyatakan input berasal pita magnetic atau output disimpan ke pita magnetic)
-
Symbol punched card (Symbol yang menyatakan input berasal dari kartu atau output ditulis ke kartu)
Symbol disk and on-line storage (Symbol untuk menyatakan input berasal dari disk atau output disimpan ke disk)
Symbol display (Symbol yang menyatakan peralatan output yang digunakan yaitu layar, plotter, printer, dan sebagainya)
Symbol dokumen (symbol yang menyatakan input berasal dari dokumen dalam bentuk kertas atau output dicetak ke kertas)

Pedoman Membuat Flowchart
Bila seorang analis dan programmer akan membuat flowchart, ada beberapa petunjuk yang harus diperhatikan, seperti:
1. Flowchart digambarkan dari halaman atas ke bawah dan dari kiri kekanan.
2. Aktivitas yang digambarkan harus didefinisikan secara hati-hati dan definisi ini harus dapat dimengerti oleh pembacanya.
3. Kapan aktivitas dimulai dan berakhir harus ditentukan secara jelas.
4. Setiap langkah dari aktivitas harus diuraikan dengan menggunakan deskripsi kata kerja
5. Setiap langkah dari aktivitas harus berada pada urutan yang benar.
6. Lingkup dan range dari aktifitas yang sedang digambarkan harusditelusuri dengan hati-hati. Percabangan-percabangan yang memotong aktivitas yang sedang digambarkan tidak perlu digambarkan pada flowchart yang sama. Simbol konektor harus digunakan dan percabangannya diletakan pada halaman yang terpisah atau hilangkan seluruhnya bila percabangannya tidak berkaitan dengan sistem.
7. Gunakan simbol-simbol flowchart yang standar.
Contoh-contoh Flowchart
CONTOH FLOWCHART PROGRAM

Contoh Flowchart Program – Menentukan Bilangan Ganjil/Genap

Penggunaan predefined processes dapat digunakan untuk menyederhanakan flowchart system yang complex


Contoh Soal

Contoh Soal Metode Grafik

1. Tentukan akar persamaan linear f(x)=2x – 4
Jawab
Y = 2x – 4
Syarat pencarian akar yaitu saat y = 0
Y = 0
X = 2
Sehingga didapatkan akarnya yaitu x = 2

2. Tentukan akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 2 = 0
Jawab
Langkah-langkah penggambaran garfiknya :
1. Mencari titik potong
2. Gambarkan grafik
3. Tentukan yang berpotongan dengan sumbu x

Jadi x1 = 1 dan x2= 2

Cara lain menggunakan rumus ABC :
Rumus

Dari x2 – 3x + 2 = 0 diketahui
.a =1
.b =-3
.c =2

X1= (-b + (b*b – 4*a*c)^0.5)/2*a

Teruskan

Jadi x1 = 1 dan x2= 2

Algoritma Pencarian akar pada fungsi x2 – 3x + 2 = 0 dengan rumus ABC
Langkah-langkahnya
1. Inputkan nilai a, b dan c
2. hitung D
3. Jika D negatif maka imaginer dan akar tidak bisa ditentukan
4. jika D positif maka :
akan menghasilkan 2 akar berbeda yaitu

5. jika D = 0

6. selesai

Flowchart

lihat selengkapnya di www.iaincirebon.ac.id/tmtk

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s